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2011年07月04日(月) [長年日記]

確率の戯言

問)40vs40のお見合いパーティーが開催され、10組のカップルが誕生したとする。このとき、任意の1名が相手を得ることのできる確率は何%か。

答案1)参加者各40名のうち10名が交際相手を得たので、10/40=25%。

答案2)40vs40の場合、カップルの組み合わせは40×40=1600通り、このうち10通りがカップルになったのだから、カップル成立となる確率は1/160=0.625%。ただし、一回のお見合いパーティーで40回の試行ができる(40人の相手と話せる)ので、40名のうち誰か1名とカップルになる確率は1-(159/160)^40=約22.2%。

1)と2)のどちらが正しいのだろう。

ちなみに2)は参加人数に依存する。たとえば参加人数が無限大なら確率は1になる。


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